Láday Tamás 1996. március 20-án született Csíkszeredában, sportos családban. Édesapja, Láday András volt a kapusa annak a kiváló együttesnek, amely az 1989-es fordulat után először nyert bajnoki címet Csíkszeredának jégkorongban. A család később Magyarországra költözött, Láday Tamás Székesfehérváron tanulta meg a jégkorong ábécéjét, játszott a fehérváriak csapatában minden szinten, az ifitől a felnőtt ligákig.
Láday Tamás szerepelt a magyar U16-os, U18-as, U20-as és az U25-ös magyar válogatottban, de meghívást kapott már a magyar felnőtt nemzeti együttesbe is.
A 200 cm magas és 100 kg-os hátvéd eddigi pályafutásának nagy részében Székesfehérvár és Csíkszereda színeiben hokizott. Volt három rövidebb kitérő a tengerentúli bajnokságokokba (2014-2015: Spokane Chiefs/ Egyesült Államok, illetve 2015-2016: Medicine Hat Tiger/ Kanada), a WHL-be, de a 2018-2019-es szezonban tagja volt az új-zélandi West Auckland Admirals együttesének, ahol a gyergyói származású Kercsó Csaba edzősködik.
Láday Tamás a 2019-2020-as szezontól a Csíkszeredai Sportklub sportolója, ahol idén ősszel az ötödik szezonját kezdheti el.
Az eliteprospects.com internetes portál szerint a Csíkszeredai Sportklubnak 2023-2024-es szezonra Láday Tamás mellett további tíz játékossal van szerződése: Becze Tihamérral, Fodor Csanáddal, Rokaly Norberttel, Rokaly Szilárddal, Péter Balázzsal, az amerikai Cody Milannal, a kanadai Aidan Brawn-nal, Reisz Áronnal, Eduard Cășăneanuval és az olasz állampolgársággal rendelkező Brandon McNally-vel.
A portál ezen funkcióinak használatához el kell fogadnia a sütiket.